デルタ 関数。 【量子力学】デルタ関数ポテンシャルの解法

【量子力学】デルタ関数ポテンシャルの解法

デルタ 関数

ディラックのデルタ関数は デルタ超関数(: delta distribution)あるいは単にディラックデルタ(: Dirac's delta)とも呼ばれる。 これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者に因み、この名称が付いている。 デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数(: distribution)の最初の例になっている。 ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。 例えば、デルタ関数を連続関数で表すことができないことは以下のようにして分かる。 したがって、このような条件を満たすような通常の関数は存在しない。 しかし、通常の意味ではまったく関数ではないデルタ関数は、適当な枠組みの下では意味を持ち、例えばデルタ分布はの弱微分(の意味での微分)を与えている。 同様にして、滑らかかつ有界とは別な条件を満たす関数の空間の上の汎関数としての弱収束の表示も与えられている。 以下に代表的例を 2 つ挙げる。 デルタ関数の表現に正規分布を用いたが、このことから、デルタ関数は正規分布の一種であると考えることが可能である。 デルタ関数は、特殊なの表現に有用である。 厳密な定義には論を必要とするが、1 変数の場合は比較的容易に理論展開できる。 この表式は場の量子論で非常によく利用される。 関連項目 [ ]• 脚注 [ ].

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デルタ関数

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ガウス関数 型 のフーリエ変換に関する詳細な計算は「」でまとめた。 左が実空間、右が逆空間( 空間)である。 ガウス関数の指数部における はガウス関数の幅を表している。 実空間(左図)で、幅が鋭い( の小さい) ガウス関数を与えれば、 逆空間(右図)のガウス関数の幅は広がる。 だから何?と思うかもしれないが、これは量子力学における不確定性原理を表している。 運動量 は逆空間( 空間)で与えられ、 位置 は実空間で与えられる。 いま、ガウス関数の幅が不確定性を与える。 デルタ関数およびガウス関数のフーリエ変換は、イメージとして覚えておくと実用的で便利である。 [1] これはフーリエ変換・逆フーリエ変換が可能かどうかを考えないで、進めているのでかなり乱暴である。 それにもかかわらず、物理学などで現れるこの関係は非常に有益である。 より数学的な扱いを求めるのであれば、他文献の参照をお願いしたい。

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ディラックのデルタ関数とフーリエ級数の関係

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2つの値が等しいかどうかを調べるDELTA関数の使い方:Excel関数• DELTA関数の使い方 スポンサードリンク 2つの値が等しいかどうかを調べます。 Excel2003以前のバージョンでは、この関数が使用できず、エラー値 NAME? が返される場合は、分析ツール アドインを組み込む必要があります。 文字列の比較は を使います。 【問題1】選択問題の正解数を計算したいと思います。 各問題は5択であり、解答がC列に入力されています。 D列には正しい答えが入力されています。 正答であれば1、誤答であれば0をE列に返しなさい。 解答と答えを比較して正答であれば1、誤答であれば0をE列に返しなさい。 E13セルには正解数を求めなさい。 B C D E 2 問題No 解答 答え 採点 3 問1 5 3 0 4 問2 2 2 1 5 問3 1 3 0 6 問4 2 2 1 7 問5 3 3 1 8 問6 2 4 0 9 問7 5 4 0 10 問8 1 3 0 11 問9 3 3 1 12 問10 1 2 0 13 正解数 4• 実際は解答と答えは同じシートに無いのが普通と思われます。 DELTA関数の問題を作成するのに苦し紛れで書いたものです。• 【問題1解答例】• DELTA関数を使って求めてみました。 正解数はSUM関数で求めることができます。 【別解】• EXACT関数は文字列の比較ですが、今回のケースでも使用できます。 E3:E12セルの計算をせずに直接正解数を求めることもできます。 【問題2】合計の結果が等しいか検算をしたいと思います。 【問題2の解答例】• DELTA関数を使って求めてみました。 Excelのワークシート関数では「0」はFALSEとみなし、それ以外はTRUEとみなします。 下記のようなことで理解できると思います。 【問題例3】A,B,Cの3つの値が等しいか否かを調べなさい。 B3セルとC3セルの値が等しい、C3セルとD3セルが等しい という2つの条件を満たせば、3つの値が等しいことになります。 複数の関数を使う場合、関数の挿入ボタンから関数の引数ダイアログを使って数式を作成する方法• 関数の挿入ボタンをクリックします。 関数の挿入ダイアログが表示されますので、関数の分類で「すべて表示」を選択します。 関数名で IF を選択します。 [OK]ボタンをクリックします。 IF関数の論理式にカーソルを表示し、名前ボックスで「その他の関数」をクリックします。 関数名で DELTA を選択し、[OK]ボタンをクリックします。 DELTA 関数の引数ダイアログが表示されます。 数値1にカーソルを表示し、名前ボックスで[その他の関数]を選択します。 関数の挿入で SUM を選択し、[OK]ボタンをクリックします。 SUM関数の引数ダイアログで 数値1に C3:E3 を指定します。 数式バーの DELTA 部分をクリックして、DELTA関数の引数ダイアログを表示します。 数値2に F3 を指定します。 数式バーの IF の部分をクリックして、IF関数の引数ダイアログを表示します。 [OK]ボタンをクリックします。 G3セルの数式が入力できました。 オートフィルで下方向へ数式をコピーして完成です。

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