角 運動量 保存 則。 フィギュアスケートの回転が速くなるのは角運動量保存則が関係していた?

中心付近で風速が最大(角運動量保存則)(台風9)

角 運動量 保存 則

等加速度運動とは、加速度が一定の運動です。 加速度は大きさと向きをあわせもつ量ですから、これらが一定ということはまっすぐにだんだん速くなる(遅くなる)運動となります。 つまり、m が大きいと加速が鈍く、小さいと加速しやすいということです。 これを回転運動で考えると、やはり質量 m が大きいと回転しにくいと考えられそうですね。 ただし、回転運動の場合は回転半径という、もう一つの物理量が回転のしやすさやしにくさに関係するはずです。 ちょっと想像してください。 バットをスイングします。 重いバットほど振り難くなりますね。 でも、もしバットと同じ重さの物干し竿があったとすると、物干し竿を振り回すほうが大変そうです。 つまり、回転運動においてはの回転のし難さというのは、回転物体の質量と回転半径の両方に関係するということになります。 いま、簡単のため 回転が円である場合を考えましょう。 運動量 mv に回転半径 r をかけることにします。 そうすると、 mvr となりますね。 これが角運動量と言われているものです。 回転半径 r が大きくなると mvr も当然大きくなります。

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暦Wiki/角運動量保存則

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典型的な例は、太陽と地球の2体問題です。 太陽を原点とすれば、地球に働く引力は、常に原点 太陽 方向に働くことになります。 角運動量保存則 中心力のみが働く場合、角運動量が保存することが知られています。 以下では、運動方程式からこの保存則を導出します。 今までの記事ではベクトル表記を使ってきませんでしたが、角運動量を考える際にはベクトル表記が便利です。 2つめの等号は、積の微分を考えて、微分を1つにまとめるという操作になっています。 これより、運動方程式から次の関係式が得られることが分かります。 つまり、上の式が主張していることは、 「角運動量の時間変化は、モーメントの大きさで決まる」ということです。 すなわち、角運動量は時間変化しない 一定である・保存する ということが分かります。 これを 「角運動量保存則」といいます。 角運動量は、空間の回転対称性に由来する保存則です。 詳しい話は、「ネーターの定理」についての記事を参照して下さい 具体的な問題 では、角運動量保存則と関連する、具体的な問題を考えましょう。 ボールの運動を上から見ると、次のようになります。 この平面内での運動を見ると、抗力の水平成分のみが中心力として働くことが分かります。 つまり、この運動に関しては角運動量が保存します。 物体の速度の向きと位置ベクトルが直交しているので、角運動量の大きさに注目すると、次の関係式が得られます。 以上、エネルギー保存則 式13 と、角運動量保存則 式14 を連立すれば良いことになります。 先ず、 式13 を次のように変形しておくと見通しが良いです。 このような量は、単位 次元 を持たない単なる数で、 「無次元量」と呼ばれます。 式変形を行う際には、この無次元量でまとめるようにすると、何かと見通しが良いです。

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フィギュアスケートの回転が速くなるのは角運動量保存則が関係していた?

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角運動量:物理学解体新書 物理学 解体新書• 角運動量 > >>角運動量とは 角運動量 角運動量とは 並進運動でのに対応するのが、 角運動量だ。 運動の勢いの程度がであるように、 角運動量は回転運動の勢いとみなしていいだろう。 物体がPで回転運動しているとき、回転の中心からの距離rとPとのを角運動量という。 ということは、角運動量はベクトル量なのだ。 角運動量は一般にLで表現する。 上図から分かるように トルク と角運動量は定義が似ている。 混同することのないようにお願いしたい。 力のモーメントに対して、角運動量を「運動量のモーメント」と呼べば、誤解や混乱は少ないと思う。 「イメージは「運動量のモーメント」であるが、正式には「角運動量」と呼ぶ」と認識しておけば、間違いにくい。 角運動量の定義は分かったが、これが何の役にたつのか、といった疑問もあると思う。 次ページ以降で、角運動量の意味を順次しよう。 角運動量と力のモーメント の式の両辺を時間tで微分してみよう。 角運動量を時間で微分すると、になった。 つまり、角運動量の時間変化がに相当するということだ。 このことを、並進運動と対比してみよう。 運動 並進運動 回転運動 式 式の意味 運動量の時間変化が力に相当する。 角運動量の時間変化がに相当する。 式の解釈 加える力が大きいほど、運動量の変化は大きい。 運動量の大きな物体を急停止するには、大きな力が必要である。 小さな力であっても、時間をかければ、運動量の大きな物体を減速させることができる。 加えるが大きいほど、角運動量の変化は大きい。 の大きな物体の回転を急停止するには、大きなが必要である。 小さなであっても、時間をかければ、角運動量の大きな物体の回転を減速させることができる。 角運動量と慣性モーメント を、回転半径とので表現した。 その他に、との積で表現する方法もある。 に関する物理特性を、並進運動と回転運動で比較しておこう。 との積がである。 式の解釈 が小さくても、が速ければが大きい。 (例:銃弾) が遅くても、が大きければ、は大きい。 が小さくても、が速ければが大きい。 が遅くても、が大きければ、は大きい。 角運動量保存の法則 角運動量が保存されているということは、ベクトルの方向 軸の方向 も一定ということだ。 軸は回転面に常に垂直なので、軸の方向が一定であれば回転面も一定である。 惑星の軌道が平面内に収まっているのは、公転時に角運動量が保存され、公転軸が一定だからである。

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